Peluang adalah perbandingan antara banyaknya hasil yang dimaksud dengan banyaknya hasil yang keluar.
| Peluang = Banyaknya hasil yang dimaksud Banyaknya hasil yang mungkin keluar |
A. KAIDAH PENCACAHAN
a. Banyaknya kejadian suatu peristiwa/percobaan
Apabila kita melempar sebuah dadu.
I. Hasil yang mungkin adalah angka 1,2,3,4,5,atau 6 dan keenam angka tersebut tidak sama.
II. Jika S melambangkan ‘hasil yang mungkin’ maka S= {1,2,3,4,5,6}.
III. Semua kemungkinan hasil dari suatu peristiwa disebut ruang contoh.
IV. Setiap gugus suatu ruang contoh disebut titik contoh.
Jadi banyaknya titik contoh dalam S ialah 6, dan ditulis n(S) = 6
b. Makna Pencacahan
Apabila suatu himpunan A memuat r elemen dan himpunan B memuat s elemen, maka A x B adalah suatu himpunan yang memuat rs elemen, dimana rs adalah banyak pasangan berurutan (a,b) dengan a ϵ A dan b ϵ B. Misalkan A = {4,6,8} dan B = {y,z} maka A x B = { (4,y), (4,z), (6,y), (6,z), (8,y), (8,z) }. n(A) = 3, n(B) = 2,
n(A xB)= 3 x 2 = 6
B. PERMUTASI
a. Notasi Faktorial
Jika ada 3 unsur yang hendak ditempatkan pada 3 tempat dengan posisi tidak melingkar, maka banyaknya susunan yang berbeda adalah 3 x 2 x 1 = 6 cara
Dalam matematika perkalian 3 x 2 x 1 dinotasikan dengan 3! Dibaca 3 faktorial. Demikian juga dengan bilangan lainnya.
Jadi, untuk n bilangan bulat positif , maka
n! = n(n-1)(n-2)x ... x 3 x 2 x 1
Dalam hal ini didefenisikan :
1! = 1 dan 0! = 1
C. KOMBINASI
Kombinasi adalah suatu permutasi “ tanpa memerhatikan urutan unsur yang terpilih”.
Secara umum kombinasi r unsur dari n yang diketahui dimana r ≤ n adalah
| C(n,r) = n! r! (n - r)! |
C(n,r) = n!
Contohnya:
Dalam suatu bilangan ulangan matematika, setiap siswa disuruh menjawab 5 dari 8 soal yang diajukan. Berapa banyak pilihan untuk menjawab soal tersebut?
Jawab :
Dalam kasus di atas, urutan nomor-nomor soal diabaikan. Permasalahannya adalah ada berapa cara memilih 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Memilih 5 soal dari 8 soal = C (8,5) maka,
C (8,5) = 8! = 8! = 8.7.6 = 56 cara
5! (8-5)! 5! 3! 3.2.1.
D. RUANG SAMPEL
Ruang Sampel S adalah himpunan semua kemungkinan hasil, sedangkan titik contoh adalah setiap unsur dalam ruang sampel.
Contoh :
Pada percobaan melempar dua mata uang logam bersama-sama, dimana sisi-sisi uang logam adalah gambar (G) dan angka (A). Tuliskan :
i. Ruang sampel sisi-sisi uang logam
ii. Ruang sampel sisi gamba
Jawab :
i. Ruang sampel sisi-sisi uang logam yang muncul yaitu :
S = {(A,A), (A,G); (G,A); (G,G)} atau {AA, AG, GA, GG}
ii. Jika yang diamati adalah munculnya sisi gambar maka ruang sampelnya
S = {0,1,2}
Unsur 0 menyatakan tidak ada gambar yang muncul,
Unsur 1 menyatakan sebuah gambar yang muncul, dan
Unsur 2 menyatakan dua gambar yang muncul pada kedua sisi uang logam.
E. FREKUENSI RELATIF
Frekuensi relatif adalah banyaknya nilai yang muncul dibagi dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Rumus :
| Frekuensi relatif = Banyak kemunculan Banyak percobaan |
Contoh :
Sebuah uang logam dilempar 20 kali, ternyata munculnya sisi gambar sebanyak 8 kali, maka:
Frekuensi relatif menculnya gambar = 8 = 2
20 5
F. FREKUENSI HARAPAN
Frekuensi harapan adalah nilai kemungkinan dari suatu hasil dikalikan dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Rumus :
| Rekuensi harapan = Peluang x Banyaknya Percobaan |
Contoh :
Sebuah dadu dilempar 20 kali. Berapakah frekuensi harapan muncul angka
genap ?
Jawab :
Peluang muncul mata dadu dengan angka genap :
P (mata dadu genap) = 3 = 1
6 2
Jadi, frekuensi harapan = 1 x 20
2
= 10 kali
G. DUA KEJADIAN SALING LEPAS
Kejadian A dan B dikatakan saling lepas, jika kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersama-sama.
Rumus
| P ( A atau B) = P(A) + P(B) |
Contoh :
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul sisi genap, sisi ganjil, dan berapakah peluang saling lepas?
Jawab :
A = peluang muncul sisi genap
A = {2,4,6}
Jadi , n (A) = 3 P(A) = 3 = 1
6 2
B = peluang muncul sisi ganjil
B = {1,3,5}
Jadi, n (B) = 3 P(A) = 3 = 1
6 2
P(A atauB) = P(A) + P(B)
= 1 + 1
2 2
= 1
